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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知正方體

中，E是棱

的中點(diǎn)，則異面直線

與AE所成角的余弦值是________.

解：建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，則利用向量的數(shù)量積的夾角公式可以求解得到其向量夾角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱

中，

，

．
（1）求證：

；
（2）問：是否在

線段上存在一點(diǎn)

，使得

平面

？
若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）證明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC

平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱

的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等.點(diǎn)

是線段

的中點(diǎn),則直線

與側(cè)面

所成角的正切值等于（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，

平面

，四邊形

是正方形，

，點(diǎn)

、

分別為線段

、

和

的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線

與

所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段

上是否存在一點(diǎn)

，使得點(diǎn)

到平面

的距離恰為

？若存在，求出線段

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在邊 BC上，△AMC₁是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M—AC₁—C的大小。