Question

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設(shè)，滿足方程，把用坐標(biāo)表示出來得，又點(diǎn)在直線上，則，根據(jù)以上關(guān)系式可解得的值；（Ⅱ）先求點(diǎn)E、F到AB的距離，再求，則可得面積，然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為，            1分
直線的方程分別為，            2分
如圖設(shè)，其中，

滿足方程且故，
由知，得，       4分
由點(diǎn)在直線上知，得，     5分
，化簡得解得或.     7分
（II）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)E、F到AB的距離分別為
，                  8分
，                 9分
又，所以四邊形AEBF的面積為
，       11分
當(dāng)即當(dāng)時，上式取等號，所以S的最大值為          13分