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如圖,在直三棱柱中, AB=1,
∠ABC=60.
(1)證明:
(2)求二面角A——B的正切值。
(1)見解析;(2).
本試題主要考查了立體幾何的運用。
解答一(1)證: 三棱柱為直三棱柱,
,在中,,由正弦定理
,又
(2)

解如圖,作于點D點,連結BD,
由三垂線定理知為二面角的平面角,


解答二(1)證三棱柱為直三棱柱,
,由正弦定理  
如圖,建立空間直角坐標系,則 


(2) 解,如圖可取為平面的法向量
設平面的法向量為


不妨取

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,
底面,點是棱的中點.
(1)證明:平面
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影線垂直于投影面)是四邊形,其中A與A '重合,且BB'<DD'<CC'.
(1)證明AD'//平面BB'C'C,并指出四邊形AB'C'D’的形狀;
(2)如果四邊形中AB'C'D’中,,正方形的邊長為
求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB;
(2)若,求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

  在直三棱柱中,="2" ,.點分別是 ,的中點,是棱上的動點.
(I)求證:平面
(II)若//平面,試確定點的位置,
并給出證明;
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,圓柱底面的直徑長度為為底面圓心,正三角形的一個頂點在上底面的圓周上,為圓柱的母線,的延長線交于點的中點為.

(1)  求證:平面⊥平面
(2)  求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線a∥平面α,直線b在平面α內,則a與b的位置關系為                          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,
(Ⅰ)求異面直線所成角的大小;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,ABCDA1B1C1D1為正方體,下面結論中正確的是_____________.

① AC∥平面CB1D1
 AC1⊥平面CB1D1
 AC1與底面ABCD所成角的正切值是
 與BD為異面直線。

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同步練習冊答案
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