Question

如圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結論中正確的是_____________.

①　AC∥平面CB₁D₁；
②　AC₁⊥平面CB₁D₁；
③　AC₁與底面ABCD所成角的正切值是；
④　與BD為異面直線。

Answer 1

②③④

因為與平面有一公共點，所以平面，命題①不正確；因為為正方體，所以面，所以，從而可得面，所以。同理可得，，所以面，命題②正確；
因為為正方體，所以面，則是與底面所成角。設正方體的邊長為1，在中，，所以，命題③正確；
從圖形上看，與不相交也不平行，所以是異面直線，命題④正確。