Question

（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線段FM的長.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】（Ⅰ）解：取線段EF的中點H，連結(jié)

    因為及H是EF的中點，

    所以

    又因為平面平面BEF，及平面

    所以平面BEF。

    如圖建立空間直角坐標(biāo)系

    則

    故

    設(shè)為平面的一個法向量

    所以

    取

    又平面BEF的一個法向量

    故

    所以二面角的余弦值為

   （Ⅱ）解：設(shè)

    因為翻折后，C與A重合，所以CM=

    故，得

   經(jīng)檢驗，此時點N在線段BG上,所以