Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，且f（2）=0，則不等式的解集為（　　）

A．

（﹣∞，﹣2]∪（0，2]

B．

[﹣2，0]∪[2，+∞）

C．

（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚

D．

[﹣2，0）∪（0，2]

Answer 1

考點：

函數單調性的性質．

專題：

綜合題；轉化思想．

分析：

由題設條件，可得出函數f（x）在（0，2）的函數值為正，在（2，+∞）上的函數值為負，再利用函數奇函數的性質對不等式進行化簡，解出不等式的解集，選正確選項

解答：

解：∵函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，且f（2）=0

∴函數f（x）在（0，2）的函數值為正，在（2，+∞）上的函數值為負

當x＞0時，不等式等價于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0

又奇函數f（x），所以有f（x）≥0

所以有0＜x≤2

同理當x＜0時，可解得﹣2≤x＜0

綜上，不等式的解集為[﹣2，0）∪（0，2]

故選D

點評：

本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，解題的關鍵是綜合利用函數的奇偶性與單調性對函數值的符號作出正確判斷，對不等式的分類化簡也很重要．本題考查了轉化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點．