已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[1，3]上是

A.
增函數
B.
減函數
C.
先增后減的函數
D.
先減后增的函數

D
分析：先確定函數的周期為2，再判斷函數f（x）在[0，1]就是增函數，由此可得結論．
解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函數的周期是2
又函數f（x）在定義域R上是偶函數，在[-1，0]上是減函數，
∴函數f（x）在[0，1]就是增函數，
∴函數f（x）在[1，2]是減函數，在[2，3]是增函數
故f（x）在[1，3]上是先減后增的函數
故選D．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查函數的周期性，考查學生的探究能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
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， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

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（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的條件下，若a_n=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和．求T_n．

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A．

B．

C．

D．

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已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[1，3]上是