Question

已知

a

=（1，x）  

b

=（2x+3，-x），x∈R
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若y=（

a

-

b

）•

b

，求y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計算題

分析：（1）

a

⊥

b

等價于

a

•

b

=0，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出關(guān)于x的方程并求解即可．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出y=f（x），求函數(shù)最大值．

解答： 解：（1）

a

⊥

b

等價于

a

•

b

=0，即2x+3-x²=0，解得x=-1或x=3．
（2）y=（

a

-

b

）•

b

=（-2x-2，2x）•（2x+3，-x）=-4x²-10x-6-2x²=-6x²-10x-6
y_max=

4×(-6)×(-6)-100

4×(-6)

=-

11

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合方程思想，函數(shù)思想．