Question

函數y=2sin(3x-

π

4

)-1的圖象的一個對稱中心坐標是（　　）

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  4

  ，0)
• C、(

  π

  4

  ，-1)
• D、(

  π

  12

  ，-1)

Answer 1

分析：由題意得，所求的對稱中心就是函數 y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點，令3x-

π

4

=kπ，k∈z，可得對稱中心為（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈z，令k=0，得到一個對稱中心的坐標．

解答：解：函數y=2sin(3x-

π

4

)-1的圖象的對稱中心就是圖象與直線y=-1 交點，即函數 y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點，
令3x-

π

4

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

3

+

π

12

，故對稱中心為（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈z．
令k=0，得到一個對稱中心坐標(

π

12

，-1)，
故選D．

點評：本題考查正弦函數的對稱中心，體現了轉化的數學思想，判斷所求的對稱中心就是函數 y=sin（3x-

π

4

）與x軸交點，是解題的關鍵．