Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞減，若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞減，故f（x）在（﹣∞，0]上單調遞增．
若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（log a2）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（ a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（﹣log2a）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（log2a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）≥f（﹣1）=f（1），﹣1≤log2a≤1，∴ ≤a≤2，
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．