Question

從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環數如下：

甲	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）計算甲乙兩人射擊命中環數的平均數和方差；
（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽．

Answer 1

分析：（1）根據表格中的數據，結合平均數、方差和標準差的計算公式，不難算出甲乙兩人射擊命中環數的平均數和方差，從而得到該數據的標準差．
（2）由（1）中求出的特征數，比較可得雖然甲乙兩人射擊命中環數的平均數相等，但是乙的成績更加穩定一點，故選擇乙參賽更好．

解答：解：（1）根據表格中的數據，得甲射擊命中環數的平均數是

.

x甲

=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，
由此可得甲射擊命中環數的方差是s_甲²=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]=3
∴甲射擊命中環數的標準是s_甲=

3

≈1.732
同理可得：乙射擊命中環數的平均數是

.

x 乙

=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
乙射擊命中環數的方差是s_乙²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2
乙射擊命中環數的標準是s_乙=

1.2

≈1.095．
（2）∵

.

x甲

=

.

x 乙

，且s_甲＞s_乙
∴甲、乙兩的成績相當，但甲的發揮沒有乙穩定，因此選擇乙參賽更好．

點評：本題以求兩人射擊命中環數的平均數和方差為載體，考查了樣本平均數、方差的計算公式和對特征數的處理等知識，屬于基礎題．