Question

已知數列為遞增等差數列，且是方程的兩根．數列為等比數列，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）解方程可得：，代入等差數列的通項公式可得其公差和首項，從而得數列的通項公式；再由求得的公比和首項，從而求得的通項公式.
（Ⅱ）凡是由等差數列與等比數列的積構成的數列，求其和都用錯位相減法.本題中求數列的前項和就用錯位相消法.
試題解析：（Ⅰ）解方程得：.
 是方程的兩根，且數列為遞增等差數列，
所以 .
又，得，所以，.
（Ⅱ） ，所以
………………………………①
……………………………②
①-②得:

所以.