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已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心
【答案】分析：確定與垂直，設D為BC的中點，可得=+，從而可得結論．
解答：解：∵•=-||+||=0
∴與垂直，
設D為BC的中點，則
令=
∵點P滿足條件，
∴=+
∴點P在BC的垂直平分線上，即P經過△ABC的外心
故選C．
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的外心的知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈(0，+∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡中學高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省撫州市樂安二中高三（上）1月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島二中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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