Question

已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C₂的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C₁，C₂上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C₁上，也不在拋物線C₂上。小明的記錄如下：

X	-2	-	0	2	2	3
Y	2	0		-2		-2

據(jù)此，可推斷橢圓C₁的方程為           .

 

Answer 1

【答案】

+=1

【解析】

試題分析：設(shè)拋物線C₂：y²＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知(3，－2)、(2，－2)在拋物線上，易求C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：y²＝4x.設(shè)C₁：＋＝1(a>b>0)，把點(diǎn)(－2,2)(0，)代入得，解得∴C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

考點(diǎn)：本題考查了圓錐曲線的方程求法

點(diǎn)評(píng)：此類問題比較綜合，要求學(xué)生根據(jù)圓錐曲線的特點(diǎn)選擇方程，代入檢驗(yàn)是常用方法