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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C₁上，求橢圓C₁的方程．

分析：設(shè)橢圓C₁的方程為

=1（a＞b＞0），代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得一方程，再與a²=b²+4聯(lián)立可解得a，b．

解答：解：設(shè)橢圓C₁的方程為

=1（a＞b＞0），
依題意：

a2=b2+4

，解得：

a2=16

b2=12

，
∴橢圓C₁的方程為

=1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查方程思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=

，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值為

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動點(diǎn)，且

F2A

|²，

F2M

•

，

AF1

•

成等差數(shù)列，求動點(diǎn)M的軌跡C₂的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)，離心率為

，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C₂：

=1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線C₂于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線C₂與橢圓C₁有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點(diǎn)A，求雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C₂的左支有交點(diǎn)，求雙曲線C₂的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為

，且經(jīng)過點(diǎn)M(

，

)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C₂的長軸和短軸都分別是橢圓C₁的長軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上．過點(diǎn)C（-1，0）的直線l與橢圓C₂交于A、B兩個不同的點(diǎn)，若

，求△OAB的面積取得最大值時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟(jì)寧一模）已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=

，P為橢圓上一動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值為

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動點(diǎn)，且

F2A

|2，

F2M

•

，

AF1

•

成等差數(shù)列，求動點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）過點(diǎn)M作C₂的切線l交于C₁與Q、R兩點(diǎn)，求證：

•

=0．

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