Question

用n（A）表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=

n(A)-n(B)，當n(A)≥n(B) n(B)-n(A)，當n(A)＜n(B)

，若A={x|x²-ax-14=0，a∈R}，B={x||x²+bx+2014|=2013，b∈R}，設S={b|A*B=1}，則n（S）等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：綜合題,集合

分析：利用判別式確定n（A）=2，從而得到n（B）=1或3，然后解方程|x²+bx+2014|=2013，討論b的范圍即可確定S．

解答：解：∵x²-ax-14=0對應的判別式△=a²-4×（-14）=a²+56＞0，
∴n（A）=2，
∵A*B=1，∴n（B）=1或n（B）=3．
由|x²+bx+2014|=2013，解得x²+bx+1=0①或x²+bx+4027=0②，
①若集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，
∴b=2或-2．
②若集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，
即△=b²-4×4027=0，且b≠±2，解得b=±2

4027

，
綜上所述b=±2或b=±2，
∴設S={b|A*B=1}={±2，±2

4027

}．
∴n（S）=4．
故選：A．

點評：本題主要考查集合元素個數的判斷，利用新定義，將集合元素個數轉化為對應方程根的個數，是解決本題的關鍵．