Question

選考題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。本題滿分10分．
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，
交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值.

Answer 1

略證（１）連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC           ……2分
∴OD∥AE  又AE⊥DE                     …………3分
∴DE⊥OD，又OD為半徑 ∴ DE是的⊙O切線 …………5分
⑵ 提示：過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=            ……………………6分
設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH="8x  " AD²=80x²
由△AED∽△ADB可得 AD²="AE·AB=AE·10x  " ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=……10分