【題目】在楊輝三角形中，從第2行開始，除1以外，其它每一個數值是它上面的兩個數值之和，該三角形數陣開頭幾行如圖所示.
(1)在楊輝三角形中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數之比是3∶4∶5？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；
(2)已知n，r為正整數，且n≥r＋3.求證：任何四個相鄰的組合數C，C
，C
，C
不能構成等差數列.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：(1) 楊輝三角形的第
行由二項式系數
組成.
若第
行中有三個相鄰的數之比為
則 
解之即可說明存在；
利用組合數公式可得
兩式相減得
，所以C
，C
，C
，C
成等差數列，由二項式系數的性質可知C＝C＜C＝C，這與等差數列的性質矛盾，從而要證明的結論成立
試題解析：(1)解 存在.楊輝三角形的第n行由二項式系數C，k＝0，1，2，…，n組成.
若第n行中有三個相鄰的數之比為3∶4∶5，
則
，
即3n－7k＝－3，4n－9k＝5，解得k＝27，n＝62.
即第62行有三個相鄰的數C
，C
，C
的比為3∶4∶5.
(2)證明 若有n，r(n≥r＋3)，使得C，C
，C
，C
成等差數列，
則2C＝C＋C，2C＝C＋C，
即
＝
＋
，
＝
＋
，
所以
＝
＋
，
＝
＋
，
整理得n2－(4r＋5)n＋4r(r＋2)＋2＝0，n2－(4r＋9)n＋4(r＋1)(r＋3)＋2＝0.
兩式相減得n＝2r＋3，
所以C，C，C，C成等差數列，
由二項式系數的性質可知C＝C＜C＝C，
這與等差數列的性質矛盾，從而要證明的結論成立
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查，現將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者
根據調查結果統計后，得到如下
列聯表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為
．
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯表；
根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….設集合Am={n|an≤m，m∈N*），將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數的最大值.我們稱數列{bn}為數列{an}的伴隨數列.
例如，數列1，3，5的伴隨數列為1，1，2，2，3.
（I）若數列{an}的伴隨數列為1，1，2，2，2，3，3，3，3……，請寫出數列{an}；
（II）設an=4n-1，求數列{an}的伴隨數列{bn}的前50項之和；
（III）若數列{an}的前n項和
（其中c為常數），求數列{an}的伴隨數列{bm}的前m項和Tm.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（一）在函數圖象的學習中常常用到化歸轉化的思想，往往通過對一些已經學習過的函數圖象的研究，進一步遷移到其它函數，例如函數
與正弦函數就有密切的聯系，因為
.只需將
在
軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.
（二）在研究函數零點問題時，往往會將函數零點問題轉化為兩個函數圖象的交點問題.例如研究函數
的零點就可以轉化為函數
與函數
的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數有且僅有一個零點，還可以確定零點
.這體現了化歸轉化與數形結合的思想在函數研究中的應用.
結合閱讀材料回答下面兩個問題：
作出函數
的圖象；
利用作圖的方法驗證函數
有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為
，
，證明：
.（注：在同一坐標中作圖）
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