Question

已知圓O：x²+y²=4內有一點P（0，1），過點P的直線l交圓O于A，B兩點．若|AB|=

14

，則直線l的方程為

x-y+1=0或x+y-1=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，根據題意設出直線AB解析式為y-1=kx，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程．

解答：解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=2，
設直線AB的解析式為y-1=kx，即kx-y+1=0，
∵圓心到直線AB的距離d=

1

k2+1

，弦長|AB|=

14

，
∴2²=（

1

k2+1

）²+（

14

2

）²，
解得：k=±1，
則直線l方程為x-y+1=0或x+y-1=0．
故答案為：x-y+1=0或x+y-1=0

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．