Question

(1-x2)(x-

1

x

)7的展開式中，x³的系數是

56

（用數字作答）．

Answer 1

分析：要求(1-x2)(x-

1

x

)7的展開式中的x³項，只要利用(x-

1

x

)7展開式的通項Tr+1=

C

r 7

x7-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₇^rx^7-2r找出含x³，x的項，然后可求

解答：解：∵(x-

1

x

)7展開式的通項Tr+1=

C

r 7

x7-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3可得，r=2，T₃=C₇²x³；令7-2r=1可得，r=3，T₄=-C₇³x
(1-x2)(x-

1

x

)7的展開式中的x³項為：1×C₇²x³-x²（-C₇³x）=（C₇²+C₇³）x³=56
故答案為：56

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是要靈活利用通項，屬于公式的簡單綜合