【題目】以下命題，①若實數
，則
．
②歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；
③在回歸直線方程
中，當變量
每增加一個單位時，變量
一定增加0．2單位．
④“若
，則復數
”類比推出“若
，則
”；
正確的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分別為AC，DC的中點．
(1)求證：EF⊥BC；
(2)求二面角E－BF－C的正弦值．
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【題目】某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品A
投資結果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
|
|
|
產品B
投資結果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數p的取值范圍；
（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，則選用哪種產品投資較理想？
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線和曲線交于
兩點（
在
之間），且
，求實數
的值．
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【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某農產品從5月1日起開始上市，通過市場調查，得到該農產品種植成本Q（單位：元/
）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：
t | 50 | 110 | 250 |
Q | 150 | 108 | 150 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述該農產品種植成本Q與上市時間t的變化關系，并求出函數關系式：
，
，
，
.
（2）利用你選取的函數，求該農產品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲：在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，顧客一次從中摸出3個球，若3個都是白球則無獎勵，若有1個紅球則獎勵10元購物券，若有2個紅球則獎勵20元購物券，若3個都是紅球則獎勵30元購物券.
（Ⅰ）求中獎的概率；
（Ⅱ）求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.
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【題目】（原創題）已知點
是橢圓
和拋物線
的公共焦點，
是橢圓的長軸的兩個端點，點
是
與
在第二象限的交點，且
.
(I) 求橢圓 的方程；
(II) 點
為直線
上的動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為
.直線
交橢圓 于
兩點，設△
的面積為
，△
的面積為
，求
的最大值.
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