Question

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

Answer 1

（1）；（2）；（3）①時(shí)，解集為；
②m>3時(shí)，解集為或

解析試題分析：（1）因解析式中有絕對(duì)值，，則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域；（2）易得函數(shù)的解析式，再分情況去掉絕對(duì)值，利用基本不等求函數(shù)的最小值，從而得結(jié)論；（3）分兩種情況求方程的解
試題解析：(1)①時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；
②，，由①②知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/fy07j1.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)，
①，，
②時(shí)，，
令，則，記，
，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
(i)，即時(shí)，結(jié)合①知與無關(guān)；
(ii)，即時(shí)，，
在上是增函數(shù)，，
結(jié)合①知與有關(guān)；
綜上，若的最小值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(3)①時(shí)，關(guān)于的方程的解集為；
②m>3時(shí)，關(guān)于x的方程的解集為或
考點(diǎn)：1、利用不等式求函數(shù)的值域；2、利用不等式或?qū)��?shù)求最值；3、解指數(shù)方程