Question

設定義域為R的函數f（x），g（x）都有反函數，g（x）的反函數為h（x），令u（x）=f（x-1），v（x）=h（x-3），可得函數u（x）和v（x）圖象關于直線y=x對稱，若g（5）=2005，則f（4）等于（　　）

A．2002

B．2003

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：根據已知中定義域為R的函數f（x），g（x）都有反函數，g（5）=2005，我們易確定g（x）的圖象過（5，2005）點，則其反函數h（x）的圖象過（2005，5）點，即h（x-3）的圖象過（2008，5）點，又由函數f（x-1）和h（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，即可得到f（4）的值．

解答：解：∵g（5）=2005，
∴h（2005）=5
∴h（2008-3）=5
即h（x-3）的圖象過（2008，5）點
又∵f（x-1）和h（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x-1）圖象過（5，2008）點
即f（5-1）=2008
即f（4）=2008
故選D

點評：本題考查的知識點是反函數，函數的值，其中根據（a，b）點在原函數圖象上，則（b，a）點一定在反函數圖象上，找到函數圖象及反函數圖象上的特殊點是解答本題的關鍵．