Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩UB；
（2）若M∪UB=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，

∴UB={x|x≤1或x＞6}，

則A∩UB={x|6＜x＜7}；

（2）解：∵UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪UB=R，

∴ ，

解得：3＜a≤4，

則實數a的范圍是{a|3＜a≤4}

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補集的交集即可；（2）根據M與B的補集并集為R，確定出a的范圍即可．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．