Question

已知數(shù)列an=(n+1)×(

9

10

)n，求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

分析：結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮應(yīng)運(yùn)用錯(cuò)位求和方法可求數(shù)列的和

解答：解：∵a_n=n+1為等差數(shù)列，bn=(

9

10

)n為等比數(shù)列
∵Sn=2×

9

10

+3×(

9

10

)2+…+(n+1)•(

9

10

)n
∴

9

10

Sn=2×(

9

10

)2+3×(

9

10

)3+…+(n+1)×(

9

10

)n
兩式相減，

1

10

Sn=

9

5

+[(

9

10

)2+(

9

10

)3+…+(

9

10

)n]-(n+1)•(

9

10

)n+1
=

9

5

+

81

10

×[1- (

9

10

)n ]-(n+1)×(

9

10

)n+1
=

99

10

-(

9

10

)n+1(n+10)
∴Sn=99-9(n+10)×(

9

10

)n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減，一般數(shù)列{a_nb_n}且a_n，b_n分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，求和時(shí)應(yīng)用錯(cuò)位相減求和