Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，（ ）

（1）寫出直線經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)定點(diǎn)， ;(2) . 【解析】(1)直線經(jīng)過定點(diǎn)，

由得，得曲線的普通方程為，化簡得. (2)若，得，的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立曲線.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.

【解析】試題分析：（1）由題意可知當(dāng) 時(shí)直線過定點(diǎn)，由極值互化公式即可求出曲線的普通方程.

（2）將代入直線的參數(shù)方程，便可求出直線的普通方程，由極值互化公式可求出直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線，即可求出直線與曲線的交點(diǎn).

試題解析： (1)直線經(jīng)過定點(diǎn)，

由得，得曲線的普通方程為，化簡得.

(2)若，得，的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立曲線.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.