Question

(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.

 

Answer 1

【答案】

只需證明BC⊥平面PAC即可。

【解析】

試題分析：設⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，

所以PA⊥BC，因為C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是⊙O的直徑，

所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，

所以，平面PAC⊥平面PBC.

考點：面面垂直的判定定理。

點評：要證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可。本題直接考查了面面垂直的判定定理，屬于基礎題型。