Question

給出下列4個命題：①若，則是等腰三角形；②若，則是直角三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是（   ）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

B  

試題分析：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC為等腰三角形 或直角三角形，故①不正確．
②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°時，雖有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正確．
③若cosA•cosB•cosC＜0，則由三角形各個內角的范圍及內角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC兩個是正實數，一個是負數，故A、B、C中兩個是銳角，一個是鈍角，故③正確．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則由三角形各個內角的范圍及內角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等邊三角形，故④正確．
即③④正確，故選B．
點評：典型題，本題較綜合的考察三角形的基本特征以及和差的三角函數公式，屬于中檔題。