Question

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，log2a1a2a2009=2009 ∴a1a2a2009=22009 ，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2009=a2a2008=…=a10052 ，
∴a10052009=22009 ，
∵an＞0，
∴a1005=2，
∴a1a2009=a2a2008=…=a10052=4，
由基本不等式可得，a1+a2009≥4，
則log2（a1+a2019）≥2即最小值2，
所以答案是：2．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項公式（及其變式），需要了解通項公式：才能得出正確答案．