Question

已知x，y，z滿(mǎn)足（x-3）²+（y-4）²+z²=2，那么x²+y²+z²的最小值是

27-10

2

．

Answer 1

分析：利用球心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去半徑即可求出表達(dá)式的最小值．

解答：解：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，

2

為半徑的球面上，
x²+y²+z²表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，
顯然當(dāng)O，P，M共線(xiàn)且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，
此時(shí)|OP|=|OM|-

2

=

32+42

-

2

=5

2

，
所以|OP|²=27-10

2

．
故答案為：27-10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．