Question

已知x，y，z滿足

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為-6，則常數k的值為

11

3

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，通過z=2x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+4y過可行域內的點B時，從而得到k值即可．

解答：解：先根據約束條件

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

畫出可行域，
由于z=2x+4y，
將最小值轉化為y軸上的截距的

1

4

，
當直線z=2x+4y經過點B時，z最小-6，
由

x-y+5=0 2x+4y=-6

得：

x=- 13 3 y= 2 3

，代入直線x+y+k=0得，k=

11

3

故答案為：

11

3

．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．