Question

已知向量

m

=(2cos2(x-

π

6

)，sinx)，

n

=(1，2sinx)，函數f(x)=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當x∈[0，

5π

12

]時函數f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用向量的坐標運算可求得f（x）=sin（2x-

π

6

）+2，即可求得f（x）的最小正周期；
（2）當0≤x≤

5π

12

，可求得2x-

π

6

的范圍，利用正弦函數的性質即可求得函數f（x）的取值范圍．

解答：解：（1）∵

m

=（2cos2(x-

π

6

)，sinx），

n

=（1，2sinx），
f（x）=

m

•

n

=cos（2x-

π

3

）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-

π

6

）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤

5π

12

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴

3

2

≤sin（2x-

π

6

）+2≤3
∴f（x）∈[

3

2

，3]．

點評：本題通過平面向量數量積的運算考查兩角和與差的正弦函數，考查分析與運算能力，屬于中檔題．