Question

已知關于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集為A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a≤

  3

  4

• B．a≥

  3

  4

• C．a≤1
• D．a≥1

Answer 1

分析：關于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

(a-1)x+1

x-1

＞0，當a=1時滿足B⊆A，當a＞1時，滿足B⊆A，當a＜1時，不可能滿足B⊆A，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：關于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．
當a=1時，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，滿足B⊆A．
當a＞1時，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，滿足B⊆A．
當a＜1時，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能滿足B⊆A．
綜上可得要使B⊆A成立，必須 a≥1，故實數a的取值范圍是[1，+∞），
故選D．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．