Question

（2012•廈門模擬）為了解某居住小區住戶的年收入和年飲食支出的關系，抽取了其中5戶家庭的調查數據如下表：

年收入x（萬元）	3	4	5	6	7
年飲食支出（萬元）	1	1.3	1.5	2	2.2

（I）根據表中數據用最小二乘法求得回歸直線方程

y

=bx+a中的6=0.31，請預測年收入為9萬元家庭的年飲食支出；
（Ⅱ）從5戶家庭中任選2戶，求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據線性回歸直線方程通過點（

.

x

，

.

y

），先由題意，計算

.

x

、

.

y

，又由b=0.31，代入

y

=bx+a中可得a的值，即可得線性回歸直線方程，將x=9代入可得年收入為9萬元家庭的年飲食支出；
（Ⅱ）根據題意，記“從5戶家庭中任選2戶，恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A，記“年飲食支出小于1.6萬元”的3戶為a、b、c，“年飲食支出不小于1.6萬元”的2戶為M、N，列舉從5戶家庭中任選2戶可得其基本事件的數目，分析可得事件A包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，

.

x

=

1

5

（3+4+5+6+7）=5，

.

y

=

1

5

（1+1.3+1.5+2+2.2）=1.6，
又由b=0.31，則a=

.

y

-b

.

x

=0.05，
則

y

=0.31

x

+0.05，
當x=9時，

y

=2.84，
故年收入為9萬元家庭的年飲食支出為2.84萬元；
（Ⅱ）根據題意，5戶家庭中“年飲食支出小于1.6萬元”的有3戶，記為a、b、c，“年飲食支出不小于1.6萬元”的有2戶，記為M、N，
記“從5戶家庭中任選2戶，恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A，
則從5戶家庭中任選2戶，其基本事件有（a、b）、（a，c）、（a，M）、（a，N）、（b，c）、
（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N）、（M，N），共10個基本事件；
其中A包含（a，M）、（a，N）、（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N），共6個基本事件；
則P（A）=

6

10

=0、6．

點評：本題考查用列舉法求基本事件的數目與事件發生的概率，涉及線性回歸直線方程的計算，運用列舉法時，要做到不重不漏．