Question

（文科）已知橢圓的方程為3x²+y²=18．
（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；
（2）求以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先將橢圓方程化成標準方程，能夠得出ab，c．然后根據橢圓的焦點坐標及離心率公式求出結果即可．
（2）先求出橢圓的頂點和焦點坐標，從而得到雙曲線的焦點和頂點，進而得到雙曲線方程．
解答：解：（1）∵橢圓3x²+y²=18即，
∴a=3，b=
由 c²=a²-b²，得c=2，
∴離心率：e==，
焦點坐標：F₁（0，-2），F₂（0，2）
（2）橢圓在y軸上的頂點坐標：（0，3），（0，-3），
焦點坐標：（0，-2），（0，2）
∴雙曲線的焦點坐標是：（0，3），（0，-3），
頂點為（0，-2），（0，2）
雙曲線的半實軸長為：2，半虛軸長為：=．
∴雙曲線方程為．
點評：本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質求解雙曲線的方程，解題的關鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質，正確找出題中的相關量，求出a、b、c是關鍵，同時要牢記橢圓和雙曲線中的有關公式，屬于基礎題．