Question

求函數y=

2x-1

+

5-2x

的值域．

Answer 1

分析：y＞0，用基本不等式求出y²的值域，進而得到函數y的值域．

解答：解：由題意知，y＞0，且y²=2x-1+5-2x+2

(2x-1)(5-2x)

=4+2

(2x-1)(5-2x)

，
可得4≤y²，且y²≤4+（2x-1+5-2x）=8．當且僅當2x-1=5-2x，即x=

3

2

時，等號成立，
∴2≤y≤2

2

，
函數值域為（2，2

2

]．

點評：本題考查求函數值域的方法，體現轉化的數學思想，屬于基礎題．