Question

已知P（x₀，y₀）是直線L：Ax+By+C=0外一點(diǎn)，則方程Ax+By+C+（Ax₀+By₀+C）=0（　　）

• A、過(guò)點(diǎn)P且與L垂直的直線
• B、過(guò)點(diǎn)P且與L平行的直線
• C、不過(guò)點(diǎn)P且與L垂直的直線
• D、不過(guò)點(diǎn)P且與L平行的直線

Answer 1

分析：由條件可得直線Ax+By+C+k=0和直線L斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線Ax+By+C+k=0和直線L平行．再由Ax₀+By₀+C+k≠0，可得直線Ax+By+C+k=0不過(guò)點(diǎn)P，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵P（x₀，y₀）是直線L：Ax+By+C=0外一點(diǎn)，∴Ax₀+By₀+C=k，k≠0．
∴方程Ax+By+C+（Ax₀+By₀+C）=0 即Ax+By+C+k=0．
∵直線Ax+By+C+k=0和直線L斜率相等，但在y軸上的截距不相等，
故直線Ax+By+C+k=0和直線L平行．
由Ax₀+By₀+C=0，而k≠0，∴Ax₀+By₀+C+k≠0，∴直線Ax+By+C+k=0不過(guò)點(diǎn)P，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線平行的條件，屬于中檔題．