Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（lga）+f（lg ）≤2f（1），等價為f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），
即f（lga）≤f（1）．
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）單調遞增，
∴f（lga）≤f（1）等價為f（|lga|）≤f（1）．
即|lga|≤1，
∴﹣1≤lga≤1，
解得 ≤a≤10，
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合，需要了解奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能得出正確答案．