Question

比較下列兩組數(shù)的大小，并說(shuō)明理由．
（1）

7

+

10

與

3

+

14

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x³與x²-x+1．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用作差法即可比較數(shù)的大小．

解答： 解：（1）（

7

+

10

）²-（

3

+

14

）²=17+2

70

-（17+2

42

）=2

70

-2

42

＞0．
則（

7

+

10

）²＞（

3

+

14

）²，
即

7

+

10

＞

3

+

14

．
（2）x³-（x²-x+1）=x³-x²+x-1=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²+1），
∵x＞1時(shí)，∴x-1＞0，
∴x³-（x²-x+1）=（x-1）（x²+1）＞0，
即x³＞x²-x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的大小比較，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．