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已知A(1,1)為橢圓=1內一點,F1為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點,則|PF1|+|PA|的最大值和最小值分別是________.

答案:
解析:

  答案:

  解析:由=1可知a=3,b=,c=2,左焦點F1(-2,0),右焦點F2(2,0).

  由橢圓定義,|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|,

  ∴|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|

  ∴由||PA|-|PF2||≤|AF2|=≤|PA|-|PF2|≤.當P在AF2延長線上的P2處時,取右等號;

  當P在AF2的反向延長線上的P1處時,取左等號,即|PA|-|PF2|的最大值、最小值分別為.于是|PF1|+|PA|的最大值是,最小值是


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已知橢C:數學公式+數學公式=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4數學公式
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=數學公式上動點P(x0,y0)(x0-y0≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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