Question

（本小題滿分16分）
已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足 （1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程。

Answer 1

：(Ⅰ)   (Ⅱ)  (Ⅲ)

：（1）連OP，

為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知
即：
化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：
  ……5分
（2）由，得b=－2a+3 。

故當(dāng)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為………………10分
（3）設(shè)⊙P的半徑為R，OP設(shè)⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，

而
故當(dāng)
得半徑取最小值⊙P的方程為  …………………15分
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。
易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算一定要細(xì)致，解析幾何題的運(yùn)算過(guò)程中的失誤是最常見(jiàn)的現(xiàn)象.