Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1=(

1

5

)n(n∈N+)，記S_n=a₁+a₂•5+a₃•5²+…+a_n•5^n-1，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得6S_n-5ⁿa_n=

n

．

Answer 1

分析：類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法即可得出．

解答：解：∵S_n=a₁+a₂•5+a₃•5²+…+a_n•5^n-1，
∴5Sn=5a1+a2•52+…+an-1•5n-1+an•5n，
兩式相加得6S_n=a1+5(a1+a2)+52(a2+a3)+…+5^n-1（a_n-1+a_n）+an•5n，
∴6Sn-5n•an=1+1+…+1=n．
故答案為n．

點評：正確理解等比數列前n項和公式的方法、類比方法等是解題的關鍵．