。】若函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，
則下列說法正確的是（ ）
A．若
，不存在實數(shù)
使得
；
B．若
，存在且只存在一個實數(shù)使得；
C．若，有可能存在實數(shù)使得；
D．若，有可能不存在實數(shù)使得；
陽光同學(xué)一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
當(dāng)
時
單調(diào)遞減；當(dāng)
時
單調(diào)遞增，故當(dāng)
時，
取最小值
于是對一切
恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
. ①
令
則
當(dāng)
時，
單調(diào)遞增；當(dāng)
時，
單調(diào)遞減.
故當(dāng)
時，
取最大值
.因此，當(dāng)且僅當(dāng)
時，①式成立.
綜上所述，
的取值集合為
.
（Ⅱ）由題意知，
令
則
令
，則
.當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；當(dāng)
時，
單調(diào)遞增.故當(dāng)
，
即
從而
，
又
所以
因為函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在
使
即成立.
【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為
從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省高三上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
。
（1）求
的最小正周期；
（2）若將的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值。
【解析】第一問中主要利用三角函數(shù)的兩角和差公式化簡為單一三角函數(shù)解析式
=
然后利用周期公式得到第一問。
第二問中，由于
的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)的圖象，
然后
時，
結(jié)合三角函數(shù)值域求解得到范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江寧波四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)
在
上單調(diào)，求
的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當(dāng)
時, 
上單調(diào)遞增
滿足條件當(dāng)
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當(dāng)時, 且
…………13分
綜上所述: 
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