已知向量
函數
.
（1）求函數
的最小正周期及單調遞減區間；
（2）在銳角三角形ABC中，
的對邊分別是
，且滿足
求
的取值范圍.
（1）
，
；（2）
解析試題分析：（1）首先利用向量的坐標運算和兩角和差公式求出函數
的表達式
，然后再根據三角函數的周期公式求出周期，由正弦函數的單調性可得
，解出x，即得所求的單調減區間，.（2）利用正弦公式把已知等式轉化為角的三角函數式，再利用兩角和差公式，把和角展開，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得
，在根據三角形的內角和定理和B是銳角，求出角B的取值范圍為
，即
，可得
，所以=
.
試題解析：解：（1） 3分
函數的最小正周期為T
4分
函數的單調遞減區間為，。 6分
（2）由得 8分
因為B為銳角，故有
,得 10分
所以 11分
所以 的取值范圍是. 12分
考點：1.正弦定理；2.兩角和差公式；3.正弦函數的性質.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，函數
的最大值為6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）將函數
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象.求
在
上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)=x2+ax（
）．
（1）若函數y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值為
，求f(x)的最小值；
（2）當a>2時,求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
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的部分圖像如圖所示.
的解析式；
，
，求
.
，計算：
；
．
.
求
的值域；
求
的值.
中，
，
．
的值；
，求
中，內角
所對邊長分別為
，
.
；
，求