Question

已知向量

AB

=（1+tanx，1-tanx），

AC

=（sin（x-

π

4

），sin（x+

π

4

），則

AB

與

AC

的關系為（　　）

A．夾角為銳角

B．夾角為鈍角

C．垂直

D．共線

Answer 1

分析：由

AB

•

AC

=(1+tanx)sin(x-

π

4

)+(1-tanx)sin(x+

π

4

)=(

sinx

cosx

+1)[

2

2

(sinx-cosx)]+(1-

sinx

cosx

)[

2

2

(sinx+cosx)]=0，從而可得

AB

⊥

AC

解答：解：∵

AB

•

AC

=(1+tanx)sin(x-

π

4

)+(1-tanx)sin(x+

π

4

)
=(

sinx

cosx

+1)[

2

2

(sinx-cosx)]+(1-

sinx

cosx

)[

2

2

(sinx+cosx)]
=

2

2

(sinx+cosx)(sinx-cosx)

cosx

+

2

2

•

(cosx-sinx)(sinx+cosx)

cosx

=

2

2cosx

[(sinx+cosx)(sinx-cosx)+（sinx+cosx）（cosx-sinx）]
=0
∴

AB

⊥

AC

故選：C

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質的應用，解題得關鍵是三角函數的化簡，屬于知識的簡單綜合．