Question

已知向量

AB

=（2，x一1），

CD

=（1，-y）（xy＞o），且

AB

∥

CD

，則

2

X

+

1

Y

的最小值等于

8

．

Answer 1

分析：兩個向量平行，寫出向量共線的坐標形式的充要條件，得到實數x，y應滿足的關系式，然后利用基本不等式可求出最值．

解答：解：∵向量

AB

=（2，x一1），

CD

=（1，-y）（xy＞o），且

AB

∥

CD

，
則2（-y）-（x-1）×1=0即x+2y=1
∴

2

x

+

1

y

=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8
當且僅當x=2y=

1

2

時取等號
故答案為 8．

點評：本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，以及基本不等式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．