Question

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．

Answer 1

(1)詳見解析； (2) ．

解析試題分析：(1)只要證與平面內的兩條直線相交垂直即可，如與都垂直； (2)先作求出四棱錐的高，再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積．
試題解析：（1），為中點，　　　　　　　　　　     １分
連，在中，，，
為等邊三角形，為的中點，
,              　　　　　　　　　　　　　    2分
,平面,平面 ,
(三個條件少寫一個不得該步驟分)                 3分
平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
（2）連接,作于.   　　　　　　　　    5分

,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD，      6分
 ,       7分
 ,
               8分
. 　　　　　    9分
,      10分
又,.　          11分
在菱形中，,
方法一:, 　    12分
.　                               13分
．　           14分
方法二:
，      　　　　　　　　　    12分
,          13分