Question

【題目】已知函數f （ x）=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則 的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ?）
B.（﹣ ，1）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖象可知：經過原點，∴f（0）=0=d， ∴f（x）=ax3+bx2+cx．
由圖象可得：函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞減，函數f（x）在x=﹣1處取得極大值．
∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在[﹣1，1]上恒成立，且f′（﹣1）=0．
得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，
∵f′（1）=3a+2b+c＜0，
∴4b＜0，即b＜0，
∵f′（2）=12a+4b+c＞0，
∴3a+2b＞0，
設k= ，
建立如圖所示的坐標系，則點A（﹣1，﹣1），
則k= 式中變量a、b滿足下列條件 ，
作出可行域如圖：

∴k的最大值就是kAO=1，k的最小值就是kCD ，
而kCD就是直線3a+2b=0的斜率，kCD=﹣ ，
∴﹣ ＜k＜1．
故選：D．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．