【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位:千元)對年銷售量
（單位: 
)和年利潤
（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
.
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的利潤
與
的的關系為
.根據（2）的結果回答下列問題：
（ⅰ）年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附:對于一組數據
，其回歸直線
的的斜率和截距的最小二乘估計為
.
【答案】（1）
適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型；（2）
；
（3）①年銷售量
的預報值
，年利潤
的預報值
.②年宣傳費為46.24千元.
【解析】試題分析：（1）根據散點圖，即可判斷出；（2）先建立中間量
，建立
關于
的線性回歸方程，根據公式求出
，問題得以解決；（3）①年宣傳費
時，代入回歸方程，計算即可；②求出預報值的方程，根據函數性質，即可求出.
試題解析：（1）由散點圖可以判斷， 
適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型.
（2）令
，先建立
關于
的線性回歸方程.
由于
，所以
關于
的線性回歸方程為
，
因此
關于
的回歸方程為
.
（3）①由（2）知，當
時，年銷售量
的預報值
,
年利潤
的預報值
.
②根據（2）的結果知，年利潤
的預報值
.
所以當
,即
時， 
取得最大值.
故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區間
（3）若x∈[﹣ 
， 
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為4，
（1）求橢圓的標準方程
（2）設直線l：y=kx+1與橢圓C相交于P，Q兩點，是否存在這樣的實數k，使得以PQ為直徑的圓過原點，若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= 
，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
設函數f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，
(1)若
,求
的取值范圍；
(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長為2的等邊三角形， 
．
（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；
（Ⅱ）若點E為PC中點，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（ ）
A.2 
B.2 
C.
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． 
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
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