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已知當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）•x^-5m-3為減函數，則實數m的值為（　　）

A．-1

B．2

C．-2或1

D．-1或2

分析：當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）•x^-5m-3為減函數，利用冪函數的定義和單調性可得

m2-m-1=1

-5m-3＜0

，解得m即可．

解答：解：∵當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）•x^-5m-3為減函數，∴

m2-m-1=1

-5m-3＜0

，解得m=2．
故選B．

點評：本題考查了冪函數的定義和單調性，屬于基礎題．

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函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log₂

1-x

，則f（x）在區間（1，2）上是（　　）

A、減函數，且f（x）＜0

B、增函數，且f（x）＜0

C、減函數，且f（x）＞0

D、增函數，且f（x）＞0

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已知函數f(x)=

a-1

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知當x＞0時，函數在(0，

)上單調遞減，在(

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數F(x)=

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數F(x)=

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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9、設f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是

-log₂（2-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

(a-1)

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在(0，

)上單調遞減，在(

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文）記（2）中的函數的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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